論文的第一作者是王鵬博士生和鄭遠林助理研究員。論文的合作者包括上海交通大學陳險峰教授、山西長治學院黃長明博士、 Dr Yaroslav Kartashov（俄羅斯）, Prof Lluis Torner（西班牙）和 Prof Vladimir Konotop（葡萄牙）。葉芳偉教授是論文的唯一通訊作者，上海交通大學是論文的唯一通訊單位。 

葉芳偉課題組首次發現并揭示光子莫爾晶格中波的演化規律。

當你說話時，周圍的人都聽到了你的聲音，這是聲音（聲波）的擴散現象；當你丟一顆小石子到平靜的思源湖里，激起的漣漪會一圈一圈地蕩漾開來，這是水波的擴散現象。實際上，各種波——不管是聲波、水波，還是電磁波、引力波、物質波——總是傾向于向周圍擴散（圖一）。因此，控制波的擴散使其局域在某個有限的空間之內是一個長期存在的重要科學問題。以光學中光波的局域為例，人們提出了各種各種的局域機制：基于光纖的全反射、基于光子晶體的能帶帶隙、基于隨機系統的安德森局域以及基于非線性光學材料的局域機制。最近，以光波的局域為例，物理與天文學院葉芳偉課題組與陳險峰課題組合作，率先發現并揭示了一種新的波包局域機制：基于莫爾晶格的極平帶結構。該發現具有重要的物理意義和廣泛的適用性。

莫爾晶格在生活中經常可見。將兩個周期結構重疊在一起、并且彼此之間轉過一定的角度，人們會在其上看到明暗相間的條紋，此即莫爾條紋。圖二是葉芳偉課題組的博士生王鵬利用兩把梳子展示的莫爾條紋，這可能是世界上最簡單的莫爾條紋。實際上，如果你留心觀察的話，你會看到莫爾條紋在藝術設計、紡織業、建筑學、圖像處理、測量學和干涉儀等方面都有一些獨特的應用。

拿起兩把梳子（圖一），將其重疊并相互轉過一個小角度，便能看到明暗相間的條紋——莫爾條紋（圖二）。

莫爾晶格

人們常說：“一加一大于二”，莫爾條紋很好地證實了這句話。從石墨中單獨取一層出來，就是大名鼎鼎的二維材料——石墨烯。研究石墨烯的科學家驚奇地發現，由兩層石墨烯堆疊而成的莫爾結構在某個特定的轉角下，魔幻般地呈現出超導性：電流在其中流動時完全沒有損耗！這種超導性是單層石墨烯所完全不能想象的，莫爾晶格竟然會從根本上改變材料的性質[見Nature 556, 43 (2018) ]！一石激起千層浪，人們接著研究了其他各種各樣的莫爾結構，發現了莫爾晶格更多新奇獨特的物理性質，并形成了一個專門的研究方向：twistronics（扭曲學）。

研究介紹

然而，一個根本的科學問題——波在莫爾晶格中如何演化——卻一直懸而未決。

為此，研究人員利用光學誘導的辦法，將兩個周期晶格寫入到同一塊晶體中，得到了首個高度可調的光子莫爾晶格（圖三）。借助于該莫爾晶格的連續可調性，并通過大量的數值模擬和實驗證實，課題組發現了波包在莫爾晶格中的演化規律：隨著兩個周期晶格的相對權重和它們之間相對轉角的變化，波包在莫爾晶格中演化時，出現了波形散開（圖三，左）和局域（圖三，右）的急劇變化！

讓人驚奇的事情在這里：光束能被莫爾晶格局域！為什么？通過嚴格的理論分析并輔助以大量的數值模擬，發現在一般情況下（除非莫爾轉角剛好落在某些離散的特殊角上），莫爾晶格對應的準能帶結構中各級能帶都是極平帶（extremely flat bands），因此光子在莫爾晶格里失去了動能，自然無法擴散，只能局域！顯然，莫爾晶格中的局域和人們已知的其他環境下的局域在機制上完全不同，它代表了一種全新的局域方式。課題組還研究了其他形形色色的莫爾晶格，通過大量的測試，發現了光子在莫爾晶格中的局域以及特殊莫爾角下的散開其實是莫爾晶格的一種共性，廣泛存在著。

圖三：光子莫爾晶格：由兩個方形晶格疊加且旋轉一定的角度后形成。當轉角是36.8°時，光束很快在晶格中散開（左圖，此時系統對應“導電態”）；當轉角是36°時，光束始終局域在晶格中某處（右圖，此時系統對應“絕緣態”）。

莫爾晶格提供了對光控制的一種全新手段。相比于之前將波局域的方式，莫爾晶格提供的局域方式更加簡單易行——它既不需要較強的折射率反差，也不需要特殊的結構設計，更不依賴于較強的激光功率，但同時它又具有高度的可調性——通過簡單的莫爾轉角的調節，光子可以自由地從“靜止”轉為“運動”，也可將其從“緩慢”的運動轉為高速的“運動”，可謂動靜皆宜，快慢自由。因此，莫爾晶格為未來的光束控制、圖像傳輸、信息處理提供了一種更加簡單易行的手段，也為研究低功率下的非線性光學提供了一個易于執行的平臺。此外，光子莫爾晶格的研究也為二維材料和冷原子系統中莫爾晶格的研究提供了極其有益的借鑒。

葉芳偉課題組長期研究微納尺度上光和物質相互作用的新物理，探索光控的新途徑。課題組感謝陳險峰教授課題組在實驗上的合作，感謝國家和上海市自然科學基金委對課題組項目的資助，并感謝上海交通大學網絡信息中心為本研究工作涉及的大量數值計算提供的云計算支持。